L'ouvrage a plusieurs objectifs. Non seulement il veut être une histoire des nombres complexes, de l'apparition des quantités impossibles à l'établissement d'une théorie bien fondée des nombres complexes, mais il veut aussi particulièrement témoigner de grandes transformations et même de véritables mutations qu'ont connues les mathématiques du XVe siècle jusqu'au premier XIXe siècle. L'ouvrage s'inscrit de ce fait dans une tradition historique où le concept occupe la place centrale.

Un dépaysement s'impose : celui de penser les mathématiques telles qu'elles étaient à l'époque où des innovateurs eurent à combattre des idées reçues, à imposer des entités diversement désignées, du sophistique à l'imaginaire, puis au complexe, auxquels s'ajoutaient les questions difficiles et vivement discutées des différences essentielles entre nombre, quantité et grandeur, entre nombre et signe. Ce mouvement de pensée, qui tend à substituer les hardiesses de l'abstraction aux précautions antérieures prises pour se référer au concret, est au coeur de l'analyse.

On observe ainsi comment et pourquoi s'établirent des rapports entre algèbre et géométrie, tantôt voulus, tantôt décriés, à l'origine de situations conflictuelles qui contribueront à faire des vérités premières que furent les axiomes les hypothèses de construction que nous connaissons aujourd'hui, à faire de la réalisation géométrique de la quantité imaginaire ou impossible une représentation géométrique du nombre complexe, ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs.

Dominique Flament, docteur de 3e cycle en histoire des mathématiques et docteur ès sciences mathématiques, est chercheur au CNRS. Il consacre l'essentiel de ses travaux à l'histoire des mathématiques modernes et contemporaines. Auteur de Hermann Gunther Grassmann : La science de la grandeur extensive. La lineale Ausdehnungslehre (1994), il a participé à l'édition de plusieurs ouvrages, dont A Century of Geometry ; Epistemology, History and Mathematics (1992) ; Contra los titanes de la rutina ; contre les titans de la routine (1994) et Le nombre une hydre à n dimensions ; entre nombres complexes et vecteurs (1997).

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